Matematica discreta Esempi

$f (x) = 8 x + 7 y$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 8 x + 7 y$ come un'equazione.

$x = 8 x + 7 y$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = x - 8 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$7 y = - 7 x$

Passaggio 4

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - 7 x$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- x}{1}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$y = - x$

Passaggio 5

Scambia le variabili.

$x = - y$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $- y = x$ .

$- y = x$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$y = - x$

Passaggio 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Passaggio 8

Verifica se $f^{- 1} (x) = - x$ è l'inverso di $f (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 8.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 8.2.2

Calcola $f^{- 1} (- x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Passaggio 8.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 8.3.2

Calcola $f (- x)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $- (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Passaggio 8.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = x$

Passaggio 8.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - x$ è l'inverso di $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$